آموزش مدل منطق فازی(FUZZY)|گروه فناوران شهرساز

0 37

02-Fuzzy

 یکی دیگر از مهم‌ترین و پرطرفدارترین روش‌های تحلیل تصمیم‌گیری چند معیاری، مدل منطق فازی می‌باشد. این روش نیز به مانند روش AHP به طور گسترده‌ای در پژوهش‌های مختلف مورد استفاده قرار می‌گیرد. آقای “لطفی‌زاده” در سال 1965 برای اولین‌ بار تئوری مجموعه‌های فازی را مطرح نموده است. مجموعه‌هاي فازي در برابر مجموعه‌هاي کلاسيک  قرار دارند. به شکل زیر توجه کنید:

Fuzzy&Classic

 در تصویر سمت راست که یک مجموعه کلاسیک است، مرزها به صورت صریح و دقیق تعیین شده‌اند، اما در تصویر سمت چپ که یک مجموعه فازی می‌باشد، مرزها به صورت طیفی می‌باشند و به طور دقیق تعیین نشده‌اند. در تصویر سمت راست نقاط A و B بسیار نزدیک به هم بوده و فاصله چندانی با هم ندارند، اما ارزش نقطه A برابر با 1 و ارزش نقطه B برابر با 0/5 است؛ چنین شرایطی برای نقاط C و D نیز وجود دارد. اما در شکل سمت چپ، افزایش و کاهش ارزش نقاط مختلف به صورت طیفی و نسبت به هم انجام می‌شود؛ به عبارتی به دلیل فاصله بسیار کم نقاط A و B، تفاوت در ارزش آن‌ها نیز بسیار کم است. بنابراین در تصمیم‌گیری‌ها بایستی طوری عمل شود که ارزش‌گذاری اعضای یک مجموعه، نسبت به هم انجام شود، نه اینکه یک خط، اختلاف زیادی در ارزش آن‌ها ایجاد نماید. این قابلیت در مدل منطق فازی وجود دارد. این مدل دارای پنج مرحله به ترتیب زیر است:

  1. تعیین اهداف، معیارها و شاخص‌های ارزیابی
  2. تهیه لایه‌های معیار و  تبدیل آن‌ها به لایه‌های رستر
  3. تعیین توابع عضویت برای هر معیار
  4. فازی‌سازی لایه‌های معیار بر اساس توابع عضویت
  5. تلفیق لایه‌ها با استفاده از عملگرهای فازی

 مرحله اول (تعیین اهداف، معیارها و شاخص‌های ارزیابی)

 اولین مرحله در هر پروژه تصمیم‌گیری عبارت است از مشخص کردن اهداف، معیارها و شاخص‌هایی که در فرآیند تصمیم و دستیابی به هدف اصلی دارای تأثیر زیادی هستند. مدل منطق فازی نیز مستثنی از این قضیه نبوده و ابتدا باید عوامل و شاخص‌های تأثیرگذار در هدف اصلی تعیین شوند. این مرحله بر مبنای مطالعات کتابخانه‌ای و بررسی منابع مختلف مرتبط با موضوع انجام می‌شود. به عنوان مثال در صورتی که هدف اصلی یک پروژه، مکان‌یابی ایستگاه آتش‌نشانی است، اهداف فرعی آن می‌تواند شامل اهداف کالبدی، اجتماعی و پدافند غیرعامل باشند. در قدم بعدی باید مشخص شود چه معیارهایی در هر کدام از این اهداف مؤثر هستند و در نهایت نیز شاخص‌های ارزیابی هر معیار بایستی تعیین گردند (جزئیات مربوط به این مرحله در مقاله فوق آموزش شده است).  

 مرحله دوم (تهیه لایه‌های معیار و تبدیل آن‌ها به لایه‌های رستر)

 مرحله دوم که تماماً در نرم‌افزار Arc GIS انجام می‌شود، زمان جمع‌آوری داده‌های مورد نیاز برای انجام پروژه است. در این مرحله به ازای هر معیار مؤثر، باید یک لایه تهیه شود که عوارض مربوط به آن معیار را در محدوده مورد مطالعه نشان دهد. به عنوان مثال یکی از معیارهای هدف کالبدی، می‌تواند دسترسی مناسب به راه‌های اصلی باشد؛ بنابراین لایه مربوط به این معیار شامل راه‌های اصلی موجود در محدوده مورد مطالعه خواهد بود. برای سایر معیارها نیز باید لایه‌های مورد نیاز تهیه شوند. سپس باید این لایه‌ها از وکتور به رستر تبدیل شوند؛ به عبارتی باید به ازای هر معیار یک لایه رستر داشته باشیم (جهت یادگیری جزئیات کامل مربوط به این مرحله به یکی از مقالات مکان‌یابی احداث ایستگاه آتش‌نشانی یا پهنه‌بندی خطر زمین‌لغزش مراجعه نمایید).

 مرحله سوم (تعیین توابع عضویت برای هر معیار)

 مرحله سوم مهم‌ترین و تأثیرگذارترین بخش مدل منطق فازی می‌باشد. مفهوم تابع عضویت از اهمیت ویژه­‌ای در تئوری مجموعه‌های فازی برخوردار است، چرا که تمام اطلاعات مربوط به یک مجموعه فازی به وسیله تابع عضویت آن توصیف و در تمام کاربردها و مسایل تئوری مجموعه­‌های فازی از آن استفاده می­‌گردد. تابع عضویت مقدار فازی بودن یک مجموعه فازی را مشخص می­‌کند و در واقع به تابعی که میزان درجه عضویت المان­‌های مختلف را به یک مجموعه نشان دهد، تابع عضویت می‌گویند. حال اگر بخواهیم تعاریف فوق را به زبان ساده بیان کنیم می‌گوییم: تابع عضویت نوع تأثیرگذاری هر معیار در هدف اصلی را تعیین می‌کند؛ به عبارتی بر اساس نوع تأثیرگذاری هر معیار باید نوع تابع عضویت آن را تعیین کنیم و این موضوع برای هر معیار می‌تواند متفاوت باشد (برای یادگیری دقیق این بخش می‌توانید به مقالات مکان‌یابی احداث ایستگاه آتش‌نشانی و پهنه‌بندی خطر زمین‌لغزش مراجعه نمایید). انواع توابع عضویت عبارتند از:

  1. Gaussian: بیشترین ارزش را برای نقطه میانی اختصاص می‌دهد. سایر عضویت‌ها بر اساس یک منحنی به سمت صفر کاهش می‌یابند. این تابع مانند تابع Near است، اما نسبت به آن دارای گسترش محدودی است.

  2. Small: برای نشان دادن حداقل ارزش‌ها (در فایل رستر) که در مجموعه فازی دارای اهمیت هستند استفاده می‌شود. به عبارتی کوچک‌ترین اعضا دارای بیشترین عضویت هستند؛ دقیقاً مخالف با تابع Large است.

  3. Large: برای نشان دادن حداکثر ارزش‌ها (در فایل رستر) که در مجموعه فازی دارای اهمیت هستند استفاده می‌شود. به عبارتی بزرگترین اعضا دارای بیشترین عضویت هستند. دقیقاً مخالف با تابع Small است.

  4. Near: عضویت‌ در ارزش‌ها را در نزدیکی مقدار متوسط می‌سنجد. به عبارتی اعضای میانی دارای بیشترین عضویت هستند و سایر عضویت‌ها به سمت صفر کاهش می‌یابد.

  5. MS Large: محاسبه عضویت بر اساس میانگین و انحراف معیار داده‌های ورودی انجام می‌شود که در آن مقادیر بزرگ دارای عضویت بالا هستند. بسته به اینکه ضریب میانگین و انحراف معیار چقدر باشد، نتیجه این تابع می‌تواند بسیار مشابه به تابع Large باشد.

  6. MS Small: محاسبه عضویت بر اساس میانگین و انحراف معیار داده‌های ورودی انجام می‌شود که در آن مقادیر کوچک دارای عضویت بالا هستند. بسته به اینکه ضریب میانگین و انحراف معیار چقدر باشد، نتیجه این تابع می‌تواند بسیار مشابه به تابع Small باشد.

  7. Linear: عضویت بر اساس یک نمودار خطی صاف کاهش یا افزایش می‌یابد. کمترین عضو ارزش 0 و بالاترین آن ارزش 1 می‌گیرد.

 مرحله چهارم (فازی‌سازی لایه‌های معیار بر اساس توابع عضویت)

 در مرحله چهارم بایستی لایه فازی هر معیار بر اساس توابع عضویت تعیین شده در مرحله سوم تهیه گردد. برای این کار باید از لایه‌های (وکتور) تهیه شده در مرحله دوم استفاده شود. لازم به توضیح است که فرمت لایه‌ها در این مرحله باید رستر باشند. به عبارتی برای ساختن لایه فازی برای هر معیار، لایه وکتور آن را (که در مرحله دوم تهیه شده) بر اساس تابع عضویت تعیین شده برای آن در مرحله سوم تبدیل به رستر فازی شده می‌کنیم. برای این کار از ابزار Fuzzy Membership در جعبه‌ابزار Overlay از مجموعه Spatial Analyst Tools نرم افزار Arc GIS استفاده می‌کنیم.

 مرحله پنجم (تلفیق لایه‌ها با استفاده از عملگرهای فازی)

 مرحله پنجم و آخر از فرآیند مدل منطق فازی، مربوط به تلفیق و رویهم‌گذاری لایه‌هایی است که در مرحله چهارم تهیه شده‌اند. این مرحله با استفاده از ابزار Fuzzy Overlay در جعبه ابزار Overlay از مجموعه Spatial Analyst Tools انجام می‌شود. برای انجام این کار پنج روش مختلف وجود دارد که هرکدام از آن‌ها را عملگر می‌نامیم. این عملگرها عبارتند از:

  • عملگر اشتراک فازی (AND)

 این عملگر از تابع مینیمم برای تلفیق لایه‌ها استفاده می‌کند و معادل اشتراک است. به عبارت دیگر این عملگر حداقل درجه عضویت اعضا را استخراج می‌کند؛ یعنی در بین کلیه لایه‌های اطلاعاتی حداقل ارزش (Digital Number) هر پیکسل را استخراج کرده و در نقشه نهایی منظور می‌کند. در تصویر زیر نحوه عملکرد عملگر اشتراک فازی رو می‌بینید؛ همانطوری که مشخص است، در پیکسل‌های مشترک، آن پیکسلی که دارای مقدار کمتری است، در نقشه نهایی انتخاب می‌شود. برای مثال در بالاترین پیکسل در ستون اول از سمت چپ، مقدار نقشه اول (از چپ) برابر با 0.23 و مقدار نقشه دوم (از چپ) برابر با 0.17 می‌باشد. بنابراین در نقشه نهایی در همان پیکسل، مقدار 0.17 انتخاب شده است. دقت داشته باشید که ما در تصویر زیر دو نقشه را با هم Overlay کردیم. این رویهم‌گذاری می‌تواند برای بیش از دو نقشه نیز اتفاق بیافتد؛ در هر شرایطی اصل بر این است که در عملگر اشتراک فازی، کمترین مقدار هر سلول در بین تمامی نقشه‌های موجود انتخاب می‌شود. نکته بسیار مهم این است که در مرحله چهارم که مربوط به فازی‌سازی لایه‌های معیار می‌باشد، نباید در لایه‌ها سلولی که مقدار آن برابر با 0 باشد داشته باشیم.

عملگر AND

  • عملگر اجتماع فازی (OR)

 این عملگر دقیقاً برعکس عملگر اشتراک فازی در تلفیق لایه‌ها عمل می‌کند و معادل اجتماع است. به عبارتی حداکثر درجه عضویت اعضا را استخراج می‌کند؛ یعنی در بین کلیه لایه‌های اطلاعاتی حداکثر ارزش (Digital Number) هر پیکسل را استخراج کرده و در نقشه نهایی منظور می‌کند. با توجه به عکس زیر، عمبگر اجتماع فازی دقیقاً بر عکس اشتراک فازی عمل کرده و بین سلول‌های مختلف، بیشترین مقدار را انتخاب می‌کند.

عملگر OR

  • عملگر ضرب جبری فازی (PRODUCT)

 مقادیر عضویت فازی ترکیب شده با این عملگر به سمت مقادیر بسیار کوچک میل می‌کند. برخلاف عملگرهای اشتراک و اجتماع فازی، در این عملگر کلیه مقادیر عضویت نقشه‌های ورودی در نقشه خروجی تأثیر می‌گذارند و فاکتورهای مؤثر یکدیگر را تضعیف می‌کنند. 

  • عملگر جمع جبری فازی (SUM)

 این عملگر به عنوان متممی برای ضرب جبری فازی است. در این عملگر نتیجه همیشه بزرگتر یا مساوی بزرگترین مقدار عضویت مجموعه فازی است؛ لذا به دلیل اثر افزایشی جمع جبری فازی، حداکثر ریسک را داریم.

  • عملگر گامای فازی (GAMMA)

 با در نظر گرفتن اختلاف آشکار بین نتیجه استفاده از عملگرهای جمع جبری فازی و ضرب، یا به عبارتی جهت تعدیل حساسیت بسیار بالای عملگر ضرب فازی و حساسیت کم عملگر جمع جبری فازی، عملگر دیگری به نام گاما معرفی شده است.

ارسال یک پاسخ

آدرس ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

هجده + 9 =